Question

函数y=x²-ax+2在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：不等式对应的二次函数的二次项系数大于0，对应的图象是开口向上的抛物线，当判别式小于等于0时，不等式对任意实数恒成立，当判别式大于0时，需对称轴在直线x=2的左侧，当x=2时对应的函数式的值大于等于0，由此列式可求得实数a的取值范围．

解答：解：当△=（-a）²-8＜0，即-2

2

＜a＜2

2

时，不等式x²-ax+2＞0对任意x∈[2，+∞）恒成立，
当△=（-a）²-8≥0，则需

△=(-a)2-8≥0 a 2 ≤2 22-2a+2＞0

，
解得a≤-2

2

或2

2

≤a＜3．
∴使不等式x²-ax+2＞0对任意x∈[2，+∞）恒成立的实数a的取值范围为（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，训练了“三个二次”结合处理有关问题，是中档题．