题目内容

函数y=x2+ax+3（0＜a＜2）在[-1，1]的值域是（　　）
A、[3-
a2
4
，4+a]
B、[2，4]
C、[4-a，4+a]
D、[2，4+a]
分析：设f（x）=x2+ax+3=(x+
a
2
)2-
a2
4
+3，对称轴x=-
a
2
，再由a的取值范围能求出函数在[-1，1]的值域．
解答：解：设f（x）=y=y=x2+ax+3=(x+
a
2
)2-
a2
4
+3，
对称轴x=-
a
2
，
∵0＜a＜2，∴-1＜-
a
2
＜0，
∴在[-1，1]区间内．
最小值是f（
a
2
）=-
a2
4
+3，最大值是f（1）=4+a．
故选A．
点评：本题考查二次函数的值域，解题时要结合二次函数的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知p：函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：-1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
函数y=
x2-ax+4
在[1，2]上单调递减，则a的取值组成的集合是
{4}
{4}
．
已知命题p：关于并的方程戈x2-x+a=0无实根，命题q：关于x的函数y=-x2-ax+1在[-1，+∞）上是减函数．若?q是真命题，p∨q是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
下列命题中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=
x2+ax+2
在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=
1
3
对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
其中的真命题是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（写出所有真命题的编号）．

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