题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sin C=2sin B，则A=
60°
60°
．分析：由正弦定理化简sinC=2sinB，得到c=2b，代入a2=b2+bc得到a与b的关系，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系代入求出cosA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：由正弦定理化简sinC=2sinB得：c=2b，
将c=2b代入a2=b2+bc中，得：a2=b2+2b2=3b2，即a=
b，
由余弦定理得：cosA=
=
=
，
∵A为三角形的内角，
∴A=60°．
故答案为：60°
将c=2b代入a2=b2+bc中，得：a2=b2+2b2=3b2，即a=
| 3 |
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2+4b2-3b2 |
| 4b2 |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形的内角，
∴A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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