Question

函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为________．

Answer 1

分析：先联立y=sinx与y=cosx求出在[0，]内的交点为P坐标，然后求出该点处两切线方程，从而求出三角形的三个顶点坐标，最后根据面积公式解之即可．
解答：联立方程
解得y=sinx与y=cosx在[0，]内的交点为P坐标是（ ，），
则易得两条切线方程分别是y-=（x-）和y-=-（x-），
y=0时，x=-1，x=+1，
于是三角形三顶点坐标分别为 （ ，）；（ -1，0）；（ +1，0），
s=×2×=，
即它们与x轴所围成的三角形的面积是 ．
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的再某点切线方程，以及三角方程和三角形面积公式，属于中档题．