Question

【题目】在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过作，交于，取的中点，连接，取的三等分点（），取的中点，在平面过分别作的垂线，交于点，可证为外接球的球心，利用解直角三角形可计算．

如图，过作，交于，取的中点，连接，在的三等分点（），取的中点，在平面过分别作的垂线，交于点．

因为为等边三角形，，所以．

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，因平面，故．

又因为四边形为正方形，而为的中点，故，故，

因，故平面．

在中，因，故，故平面，

同理平面．

因为正方形的中心，故球心在直线上，

因为的中心，故球心在直线上，故为球心，为球的半径．

在中，，，

故，所以球的表面积为．

故选D．