Question

在等比数列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，则公比q=________．

Answer 1

分析：由a₂+2a₄=3a₃，可得a₁q+2a₁q³=3a₁q²，两边同除以a₁q可得到2q²-3q+1=0，解这个关于q的一元二次方程，可得答案．
解答：由a₂+2a₄=3a₃，可得a₁q+2a₁q³=3a₁q²，
∵在等比数列中，a₁≠0，q≠0，在上式两边同除以a₁q，
可得到，1+2q²=3q，即2q²-3q+1=0，解得q=1，或q=，
由题意公比q≠1，所以q=．
故答案为：
点评：本题为等比数列公比的求解，把问题转化为关于q的一元二次方程根的问题是解决问题的关键，属基础题．