Question

已知直线l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0，求满足下列条件的直线的方程；
（I）与l₁垂直，并且过点P（-1，3）
（II）过l₁，l₂的交点，且平行于直线y=2x+1．

Answer 1

分析：（I）由直线l₁：3x+2y-5=0，知与l₁垂直的直线方程为：3x+2y+k=0，把点P（-1，3）代入，能求出与l₁垂直，并且过点P（-1，3）的直线方程．
（II）解方程组

3x+2y-5=0 4x-7y+3=0

，得直线l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0的交点为：（1，1），平行于直线y=2x+1的直线方程设为y=2x+k，把（1，1）代入，能求出过l₁，l₂的交点，且平行于直线y=2x+1的直线方程．

解答：解：（I）∵直线l₁：3x+2y-5=0，
∴与l₁垂直的直线方程为：3x+2y+k=0，
把点P（-1，3）代入，得-3+6+k=0，解得k=-3，
∴与l₁垂直，并且过点P（-1，3）的直线方程为3x+2y-3=0．
（II）解方程组

3x+2y-5=0 4x-7y+3=0

，得x=1，y=1，
∴直线l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0的交点为：（1，1），
平行于直线y=2x+1的直线方程设为y=2x+k，
把（1，1）代入，得1=2+k，解得k=-1，
∴过l₁，l₂的交点，且平行于直线y=2x+1的直线方程为y=2x-1．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意直线与直线垂直、直线与直线平行、直线交点等知识点的合理运用．