Question

在数列{a_n}中，a₁=1，an+1=

2an

an+2

 n∈N⁺，则

2

7

是这个数列的第

 

项．

Answer 1

分析：根据题中已知题意将a₁=1代入题中公式中分别求出a₂、a₃…的值即可知道当n=6时a₆=

2

7

．

解答：解：在数列{an}中a₁=1，an+1=

2an

an+2

n∈N⁺，
a₂=

2

1+2

=

2

3

，
a₃=

2× 2 3

2 3 + 2

=

1

2

，
a₄=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
a₅=

2a4

a4+2

=

4 5

2 5 +2

=

1

3

，
a₆=

2 3

1 3 +2

=

2

7

，
∴

2

7

是这个数列的第6项，
故答案为6．

点评：本题主要考查了数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．