Question

已知集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（　　）

A．(- 1 2 ， 5 2 )∪{- 9 16 }	B．( 1 2 ， 5 2 )
C．[- 9 16 ， 5 2 )	D．[- 9 16 ，+∞)

Answer 1

集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，
x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)仅有一个根，或△=0．
∴f（-1）f（1）=（1+

3

2

-k）（1-

3

2

-k）＜0，或△=0，
解(k-

5

2

)(k+

1

2

)＜0得k∈(-

1

2

，

5

2

)，
解△=0，即(-

3

2

)2+4k=0，k=-

9

16

，此时x=

3

4

∈（-1，1）．
综上k∈(-

1

2

，

5

2

)∪{-

9

16

}
故选：A．