Question

已知F是

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点，P是其上一点，定点B（2，1），则|PB|+

5

4

|PF|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆的第二定义，求出

|PF|

d

=e=

4

5

，进一步根据准线方程求出，当BP⊥准线时|PB|+

5

4

|PF|取得最小值．

解答： 解：已知F是

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点，P是其上一点，
利用椭圆的第二定义：

|PF|

d

=e=

4

5

|PF|=

4

5

d
椭圆的右准线方程：x=

25

4

则：|PB|+

5

4

|PF|的最小值为：

25

4

-2=

17

4

故答案为：

17

4

点评：本题考查的知识要点：椭圆的准线方程，椭圆的第二定义，及相关的运算问题．