题目内容

精英家教网我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（　　）
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4
分析：由题意可知c=
3
OF2求得c，再由OF2=
b2-c2
求得b，最后由a2=b2+c2求得a．
解答：解：OF2=
b2-c2
=
1
2
，OF0=c=
3
OF2=
3
2
，∴b=1，
∴a2=b2+c2=1+
3
4
=
7
4
，得a=
7
2
，即a=
7
2
，b=1．
故选A
点评：本题主要考查椭圆的性质．属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．
我们把由半椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(x≥0)与半椭圆
y
2
 
b
2
 
+
x
2
 
c
2
 
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中
a
2
 
=
b
2
 
+
c
2
 
，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点．当|A1A2|＞|B1B2|时，
b
a
的取值范围是
(
2
2
，
4
5
)
(
2
2
，
4
5
)
．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1 （x≤0）与半椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π
．
我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（　　）
A．
7
2
，1		B．
3
，1		C．5，3D．5，4
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