Question

18．平面α∥平面β，且两平面间的距离为$\sqrt{2}$，AB和CD是夹在α，β之间的线段，AB⊥CD，AB=2，则CD长度的取值范围为[2，+∞）．

Answer 1

分析 考虑两个特殊位置，利用A、C在β平面，当A和C重合时，B、D在α平面上，A、B、C构成直角三角形，且与平面α垂直，此时CD最小为2；当CD与两个面近似平行时，达到无限长，即可求线段CD长的取值范围．

解答 解：由题意，A、C在β平面，当A和C重合时，B、D在α平面上，A、B、C构成直角三角形，且与平面α垂直，此时CD最小为2；
当CD与两个面近似平行时，达到无限长．
∴线段CD长的取值范围为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查两平面间的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．