题目内容
如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
（1）求异面直线
与
夹角的余弦值；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
（1）
，（2）
．
解析试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以
为正交基底，建立空间直角坐标系
．则
，
，
，
，所以
，
,因此
，所以异面直线
与
夹角的余弦值为．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面
的法向量为
，则
即
取平面的一个法向量为
；同理可得平面
的一个法向量为
；由两向量数量积可得二面角
平面角的余弦值为．
试题解析：
如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．
则，，，，所以，
，
，．
（1）因为
，
所以异面直线与夹角的余弦值为． 4分
（2）设平面的法向量为，
则 即
取平面的一个法向量为；
所以二面角平面角的余弦值为． 10分
考点：利用空间向量求线线角及二面角
练习册系列答案
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的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点，
是
上的点．
与
的大小（结果用反三角函数表示）；
，求线段
的长．
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC
与
夹角的余弦值．
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
；
的余弦值；
的体积．
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
，求四棱锥P-ABCD的体积.
为平行四边形，
，
平面
，
，
，
.
是线段
的中点，求证：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
，
.
∥面
；
与面
,
(
两两互相垂直的单位向量)，那么
= .