题目内容
已知向量
，
满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：设
与
的夹角为θ，根据
⊥（
+
），则有
•（
+
）=0，利用向量的运算性质，即可求出cosθ=-
，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
解答：解：设
与
的夹角为θ，
∵
⊥（
+
），则
•（
+
）=0，
∴|
|2+
•
=0，即|
|2+|
|•|
|•cosθ=0，
又∵|
|=3，|
|=2
，
∴32+3×2
•cosθ=0，则cosθ=-
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
，
故
与
的夹角为
．
故选：D．
| a |
| b |
∵
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴|
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
又∵|
| a |
| b |
| 3 |
∴32+3×2
| 3 |
| ||
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
| 5π |
| 6 |
故
| a |
| b |
| 5π |
| 6 |
故选：D．
点评：本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系．根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为[0，π]，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为π时，两向量反向．两个向量互相垂直，则其数量积为0．属于中档题．
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，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
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| C、60° | D、90° |