题目内容

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A．
1
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
∵
AB
=(k，1)，
∴|
AB
|=
k2+1
≤
10

即k2+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|
AC
|=
20
＞|
AB
|
故A，B可能为直角
当A为直角时，
AB
•
AC
=2k+4=0，此时k=-2
当B为直角时，
AB
•(
AC
-
AB
)=-k2+2k+3=0，此时k=3，或k=-1
则△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故选C
练习册系列答案
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已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，则点A，B，C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7
．

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