题目内容
4．已知M（a，5-a，2a-1），N（1，a+2，2-a）两点，当|MN|取得最小值时，a的值是（ ）| A． | 19 | B． | $\frac{19}{14}$ | C． | -$\frac{8}{7}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |
分析 利用空间零点的距离公式以及二次函数的性质求解距离的最值即可．
解答 解：M（a，5-a，2a-1），N（1，a+2，2-a）两点，
|MN|=$\sqrt{（a-1）^{2}+（5-a-a-2）^{2}+（2a-1-2+a）^{2}}$=$\sqrt{14{a}^{2}-32a+19}$=$\sqrt{14（{a-\frac{8}{7}）}^{2}+\frac{5}{7}}$≥$\frac{\sqrt{35}}{7}$，当且仅当a=$\frac{8}{7}$取等号．
故选：D．
点评 本题考查空间距离公式的应用，二次函数的最值，考查计算能力．
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14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（2015）的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 0 | C． | -2 | D． | -1 |
某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为6．
如图，点P是直线l上一点，l∥直线AB，如果存在实数x，y，使得$\overrightarrow{PC}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}$，且x+y=2，x＞2，则点C所在的区域是图中标示的区域（ ）
16．设a1，a2，…an是正整数1，2，3，…，n的一个排列，令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数，称为j的逆序数．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至8这8个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ）
| A． | 144 | B． | 172 | C． | 180 | D． | 192 |
13．下列说法中正确的序号为（ ）
| A． | 若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； | |
| B． | 若α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线； | |
| C． | 若α∥β，a?α，则a∥β； | |
| D． | 若α∩β=b，a?α，则a与β一定相交． |