题目内容
（08年荆州市质检二） （12分） 如图是两个独立的转盘
，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为
⑴求
且
的概率；
⑵某人进行了
次游戏，求他平均可以得到的奖励分
（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件
的概率
）
解析：⑴由几何概率模型可知：
；
（2分）
则
，
所以
（6分）
⑵由条件可知
的取值为：
，则的分布列为：
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（10分）
他平均一次得到的奖励分即为的期望值：
所以给他玩
次，平均可以得到
分 （12分）
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中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
分别为
的中点。
；
与平面
所成的角的大小；
的正切值。
的单调区间；
的方程
在区间
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围。
为平面上的两个定点，
为动点，
，
且
，
（
是
和
的交点）
，且线段
的中垂线与
（或
，证明：
（
为
值；
的值