题目内容
如图，在四面体S-ABC中，E、F、G、H、M、N分别是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中点，且EF=GH=MN，求证：SA⊥BC，SB⊥AC，SC⊥AB．
证明：如图，设
，则
分别为
，
，
，
，
，
…（4分）
由条件EF=GH=MN得：
=
=
展开得
…（7分）
∴
=0∵
，
…（9分）
∴
，即SA⊥BC…（12分）
同理可证SB⊥AC，SC⊥AB…（14分）
分析：本题是一个证明线线垂直的问题，可以取SA，SB，SC三个有向线段对应的向量为基向量，将SA，BC，SB，AC，SC，AB这六个线段对应的向量用基向量表示出来利用数量积为0证明线线垂直．
点评：本题考查用向量语言表述线线的垂直关系，解题的关键是将垂直证明问题转化为向量运算，利用向量的数量积为0证明线线垂直，利用空间向量证明几何问题是向量的重要运用，在近几年的高考中，这是一个比较热的考点
，则分别为
，，，，，…（4分）由条件EF=GH=MN得：
==展开得
…（7分）∴
=0∵，…（9分）∴
，即SA⊥BC…（12分）同理可证SB⊥AC，SC⊥AB…（14分）
分析：本题是一个证明线线垂直的问题，可以取SA，SB，SC三个有向线段对应的向量为基向量，将SA，BC，SB，AC，SC，AB这六个线段对应的向量用基向量表示出来利用数量积为0证明线线垂直．
点评：本题考查用向量语言表述线线的垂直关系，解题的关键是将垂直证明问题转化为向量运算，利用向量的数量积为0证明线线垂直，利用空间向量证明几何问题是向量的重要运用，在近几年的高考中，这是一个比较热的考点
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如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（ ）| A、90° | B、60° | C、45° | D、30° |
