题目内容

函数y=sinx+
3
cosx的单调增区间是
[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
．
分析：函数y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），由 2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范围，即得函数y=sinx+
3
cosx的单调增区间．
解答：解：∵函数y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），由  2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
可得 2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈z．
故函数y=sinx+
3
cosx的单调增区间是[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性增区间的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（　　）
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12
函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的单调增区间是（　　）
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是
①⑤
①⑤
．
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是    ．

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