题目内容

f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定义域为A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若全集U={x|x≤5}，a=2，求A∩（?UB）．
（3）若B⊆A，求a的取值范围．
分析：（1）根据题意，由分式函数，根式函数的定义域可得集合A．
（2）B={x|-1＜x＜3}，先利用补集的定义求出CUB，再利用交集定义求A∩CUB
（3）利用子集的定义将B⊆A转化为元素与集合，元素与元素的关系．不要忽视B=∅的情形．
解答：解：（1）要使函数有意义，需
4-x≥0
x+3＞0
，解得-3＜x≤4，
所以函数的定义域A=（-3，4]．
（2）a=2时，B={x|-1＜x＜3}，
B={x|-1＜x＜3}，∵全集U={x|x≤5}，∴?UB={x|x≤-1或3≤x≤5}，
∴A∩CUB={x|3≤x≤4}
（3）①B=∅，1-a＞1+a，∴a≤0
②B≠∅，需
1+a＞1-a
1+a≤4
1-a≥-3
∴
a＞0
a≤3
a≤4
∴0＜a≤3
综上：a≤3
点评：本题考查函数的定义域求解，集合间的基本关系，基本运算．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若f(x)=tan(x+
π
4
)，则（　　）
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（1）＞f（-1）
C、f（1）＞f（0）＞f（-1）
D、f（0）＞f（-1）＞f（1）
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x2，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是
 
．
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）求函数M(x)=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（2）如果对f（x2）f（
x
）＞kg（x）中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
设定义域为R的函数f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）
（2013•潍坊一模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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