Question

已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．

Answer 1

解　如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y-2=k（x-3）．
当x=0时，y=-3k+2；令y=0得x=-

2

k

+3．
∴S_△AOB=

1

2

（-3k+2）（-

2

k

+3）=

1

2

[12+（-9k-

4

k

）]
∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，
∴k＜0，∴S_△AOB=

1

2

[12+（-9k-

4

k

）]≥

1

2

[12+2

-9k• -4 k

]=12，
当且仅当-9k=-

4

k

，即k=-

2

3

时取等号，即S_△AOB有最小值12．
因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0．