Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=242，求n；
（3）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a₁₀和a₂₀的值建立方程组，求得a₁和d，则通项a_n可得．
（2）把等差数列的求和公式代入S_n=242进而求得n．
（3）将通项a_n可代入求出数列{b_n}的通项公式，然后求出Tn和2Tn并将两式相减，即可得出结果．
解答：解：（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组，解得a₁=12，d=2．∴a_n=12+（n-1）•2=2n+10…（3分）
（2）由得方程
解得n=11或n=-22（舍去），∴n=11…（6分）
（3）…（7分）…（9分）
两式相减得：…（10分）∴
=-+n•2ⁿ⁺¹=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2…（12分）
点评：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．