Question

已知函数上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意……………………1分
因为上为增函数
所以上恒成立，………………3分
即
所以……………………5分
当k=1时，恒大于0，
故上单增，符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.……………………6分
（2）设

令………………8分
由（1）知k≤1，
①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分
②当k<1时，的变化情况如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+)
	+	0	－	0	+
	↗	极大	↘	极小	↗

……………………11分
由于图象有三个不同的交点，
即方程
也即有三个不同的实根
故需即………………13分
所以解得
综上，所求k的范围为.……………………15分

略