题目内容
若要（x-1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（ ）
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、3
|
分析：先由圆的方程找出圆心A的坐标和圆的半径，然后根据图形可知当圆心到直线的距离d大于1小于3时，（x-1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，所以利用点到直线的距离公式表示出点A到直线2x+y+m=0的距离d，令d大于1小于3列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，根据m的范围即可判断出正确答案．
解答：
解：由圆的方程（x-1）2+（y+2）2=4，得到圆心A的坐标为（1，-2），圆的半径为2，
设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，
据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，
由d=
，代入得：1＜
＜3，
解得：
＜m＜3
，
因为
＜3＜3
，所以m可能等于3．
故选A
解：由圆的方程（x-1）2+（y+2）2=4，得到圆心A的坐标为（1，-2），圆的半径为2，设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，
据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，
由d=
| |m| | ||
|
| |m| | ||
|
解得：
| 5 |
| 5 |
因为
| 5 |
| 5 |
故选A
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
若p：|x+1|＞2和q：
＞0，则￢p是￢q（ ）条件．
| 1 |
| x2+3x-4 |
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |
，则￢p是￢q（ ）条件．
