题目内容
已知f(x)= 
，a、b、c∈R，且a+b>0,a+c>0,b+c>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能
【答案】
A
【解析】
解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0又a3+b3+c3=1/ 2 （a3+b3+c3+a3+b3+c3）
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1 /2 b）2+3 /4 b2]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/ 2 b）2+3/ 4 b2]＞0
同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0
故a3+b3+c3＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
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