题目内容
双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2，P是双曲线上的一点，满足
•
=0，则△F1PF2的面积为（ ）
| PF1 |
| PF2 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
分析：根据所给的双曲线的方程，写出双曲线的实轴长和焦点之间的距离，设出要用的点到两个焦点之间的距离，根据双曲线的定义和勾股定理写出m，n之间的关系，求出面积．
解答：解：∵双曲线x2-4y2=4，
∴a=2，c=
设PF1=m，PF2=n，
∵
•
=0，
∴m2+n2=(2
)2 ①
m-n=4 ②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F1PF2的面积为
mn=1，
故选A．
∴a=2，c=
| 5 |
设PF1=m，PF2=n，
∵
| PF1 |
| PF2 |
∴m2+n2=(2
| 5 |
m-n=4 ②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F1PF2的面积为
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义，解题的关键是根据勾股定理和双曲线的定义，得到表示面积的代数式的值，求出面积．
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