题目内容
如图，已知，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．
求证：(1)DE=DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA．
答案：略
解析：
解析：
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如图，取 AC中点N，然后连结MN，BN．
∵△ ABC为正三角形，∴BN⊥AC，∴ EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴ EC∥BD，EC⊥BN．又 M为AE中点，EC=2BD，∴  ，∴ ，∴四边形MNBD是平行四边形．
由 BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，∴ DM⊥平面AEC，∴DM⊥AE，∴DE=DA．(2) ∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面BDM，∴平面 BDM⊥平面ECA．(3) ∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面ADE，∴平面 DEA⊥平面ECA． |
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