题目内容
在四棱锥
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
（1） 证明：
；
（2） 证明：
平面
；
（3） 求二面角
的余弦值．
【答案】
（I）证明略 （II）证明略
（III）二面角
的余弦值为
．
【解析】本试题主要考查了空间立体几何中线线的垂直关系以及二面角的平面角的求解， 和线面垂直的判定定理的综合运用。
（1）根据已知中线面的垂直的性质定理来判定线线垂直。
（2）利用线面得到线线垂直，再结合线线得到线面的垂直的判定。
（3）建立空间直角坐标系，来表示平面的法向量，进而求解二面角的平面角的求解的综合运用。
练习册系列答案
相关题目
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
中，
底面
，四边形
为长方形，
，点
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，请指出点
中，底面
为平行四边形，
底面
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ)
当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的大小．
中，底面
是边长为1的菱形，
, 
底面
,
为
的中点.
与平面
所成的二面角的余弦值.