题目内容

已知数列{a_n}是等比数列，若a₃•a₈=8，则数列{a_n}的前10项的积T₁₀等于

A.
2³⁰
B.
2¹⁵
C.
$数学公式$
D.
2¹⁶

B
分析：利用等比数列的性质，可得T₁₀=a₁a₂…a₁₀=（a₃•a₈）⁵，从而可得结论．
解答：∵数列{a_n}是等比数列，
∴则数列{a_n}的前10项的积T₁₀=a₁a₂…a₁₀=（a₃•a₈）⁵，
∵a₃•a₈=8，
∴T₁₀=8⁵=2¹⁵，
故选B．
点评：本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

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（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．