Question

一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果是（　　）

• A．-1
• B．-

  2

  -1
• C．1
• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：由已知的流程图可得，该程序的功能是计算并输出，S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

的值，根据三角函数的定义及周期性利用分组求和法可得答案．

解答：解：由已知的流程图可得，该程序的功能是计算并输出
S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

的值
由正弦函数的周期性，可得sin

nπ

4

（n∈N₊）值以8为周期呈周期变化
且sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

8π

4

=0
∴sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

=251×0+（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

）=

2

+1
故选D

点评：本题以程序框图为载体考查了三角函数的周期性和分组求和法，分析出程序的功能是解答的关键．