题目内容

如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=90°，则
AP
•
BC
的值为（　　）
分析：利用向量的三角形法则和已知向量共线的条件即可得到
AP
=
2
3
AB
+
2
9
AC
，再利用向量的运算法则和数量积即可得出
AP
•
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)．
解答：解：∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BM
=
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)
=
2
3
AB
+
2
9
AC
，
∴
AP
•
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)
=
2
9
AC
2-
2
3
AB
2+
4
9
AC
•
AB

=
2
9
×32-
2
3
×22+
4
9
×3×2×cos90°
═-
2
3
．
故选A．
点评：熟练掌握向量的三角形法则、向量共线定理、数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,DE∥BA,求证:BC=2BE.

图1-1-13

如图,已知△ABC中,P为AB上一点,在下列条件中①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.

能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )

图4

A.①②④            B.①③④             C.②③④            D.①②③

如图,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证：AD⊥CE.

如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足，若||-2，||=3，∠BAC=90°，则的值为（ ）

A．
B．2
C．-2
D．

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