题目内容
已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=
在（-∞，0）内单调性如何？并证明之
| 1 |
| f(x) |
∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
-
=
＜0
∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数
| 1 |
| f(x) |
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
| f(x1)f(x2) |
∴F（x）=
| 1 |
| f(x) |
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足