Question

【题目】现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具，，中的一个，每袋零食乙从玩具，中随机附赠一个.记事件：一次性购买袋零食甲后集齐玩具，，；事件：一次性购买袋零食乙后集齐玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，为常数，求.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有种不同的可能，其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现两次，其余玩具各出现一次， 计算得到概率，同理可得答案.

（2）记，，计算，得到，利用累加法计算得到答案.

（1）一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有种不同的可能，

其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现两次，其余玩具各出现一次，对应的可能性为，故，

一次性购买5袋零食甲获得玩具的情况共有不同的可能，

其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现三次，其余玩具各出现一次或某两个玩具各出现两次，另一个玩具出现一次，对应的可能性分别为，，

故.

一次性购买4袋零食乙获得玩具的情况共有种不同的可能，

其中不能集齐两种玩具的情况只有2种，即全是，全是，故.

（2）记，，根据题意及（1）的计算，不难整理得下表：

	1	2	3	4	5
	0	0
	0				…

由于的对立事件总是2种情形（即全是，全是），

容易得到.

为解出待定系数，，令，即，

解得或（舍去，因为）.

故，即，

同理，

……

，

累加可得（）.

当时，适合上式，∴.