题目内容

8．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．1D．2

分析 设半径为r，可得2r+rα=4，S扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=-（r-1）2+1，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设半径为r，则2r+rα=4，
∴S扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=$\frac{1}{2}×{r}^{2}×（\frac{4}{r}-2）$=2r-r2=-（r-1）2+1≤1，
当且仅当r=1时取等号，此时α=2．
故选：D．

点评 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力属于基础题．

练习册系列答案
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19．函数y=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的一条对称轴方程是（　　）
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