Question

已知命题p:方程x²＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

若方程x²＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，

即命题p：m＞2

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，

又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，

因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.

∴

解得：m≥3或1＜m≤2.

解析:

“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命题p、q至少有一为假，因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.