Question

求以椭圆=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.

Answer 1

解：椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).

∵双曲线渐近线方程为x±y=0,

则可设双曲线方程为x²-3y²=k(k≠0)，

即=1.

若以(±8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为=1;

若以(0,±4)为焦点,则--k=16,得k=-12,双曲线方程为=1.