Question

求以椭圆+=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出椭圆的顶点找到双曲线中的c，再利用渐近线的倾斜角为的，求出a和b的关系进而求出双曲线C的方程．
解答：解：椭圆的顶点坐标为（±8，0）、（0，±4）．
∵双曲线渐近线方程为x±y=0，
则可设双曲线方程为x²-3y²=k（k≠0），
即-=1．
若以（±8，0）为焦点，则k+=64，得k=48，双曲线方程为-=1；
若以（0，±4）为焦点，则--k=16，得k=-12，双曲线方程为-=1．
点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用及分类讨论．