题目内容
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是
- A.a＞1
- B.a≥1
- C.0＜a≤1
- D.0≤a≤1
D
分析：对由于函数f（x）的值域是R，所以ax2-2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可获得问题的解答．
解答：当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，
当a＜0时，不满足题意．
综上知 实数a的取值范围是[0，1]，
故选D．
点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．
分析：对由于函数f（x）的值域是R，所以ax2-2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可获得问题的解答．
解答：当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，
当a＜0时，不满足题意．
综上知 实数a的取值范围是[0，1]，
故选D．
点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．
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