题目内容
9．已知a、b、c、d∈R，“a+c＞b+d”是“a＞b，c＞d”的（ ）条件．| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
分析 若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件．
解答 解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b，c＞d”
由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；
由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．
故命题p是命题q的必要不充分条件，
故选：B．
点评 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
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17．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B=$\{y|y=\frac{1}{x}，0＜x＜1\}$，则A×B=（ ）
| A． | [0，1）∪（2，+∞） | B． | [0，1]∪（2，+∞） | C． | [0，1] | D． | [0，2] |
18．
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
| 参赛选手成绩所在区间 | （40，50] | （50，60） |
| 每名选手能够进入第二轮的概率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |