Question

【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由已知得 由此能求出椭圆的方程．
（2）当直线 轴时， ．当直线 与轴不垂直时，设直线 直线与与圆 的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与圆相切，得 ，联立 ，得（ ，由此能证明 为定值．

试题解析：

1）由题意得

（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为

当时，得M、N两点坐标分别为，

当时，同理；

当与轴不垂直时，

设，由,

,

联立得

， ， =

综上， （定值）