题目内容

已知f(x)=
a-xx-a-1
图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于
2
2
．
分析：由题意，可将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心是（3，-1）判断出参数a所满足的方程，解出a的值
解答：解：由于f(x)=
a-x
x-a-1
=
-1
x-a-1
-1 
又f(x)=
a-x
x-a-1
图象的对称中心是（3，-1），
由于函数y=
-1
x
，其对称中心是（0，0），其图象右移三个单位，下移一个单位可得f（x）=
-1
x-a-1
-1 的图象，
即y=
-1
x-3
-1=
-1
x-a-1
-1，
∴a+1=3，解得a=2
故答案为2
点评：本题考查函数图象的对称性，将解析式进行分离常数，以方便判断出对数中心坐标的参数表示得到参数所满足的方程是解题的关键
练习册系列答案
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已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(
π
2
，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．
已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（　　）
已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲线y=f(x)与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．
已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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