已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求.的值,(2)证明函数的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求，的值；
(2)证明函数的单调性．

(1)，；(2)见解析.

解析试题分析：(1)因为是定义在R上的奇函数，所以有，解得，再由，解得；(2)根据单调递减函数的定义证明：先由(1)写出函数的解析式，，然后取任意的且，对化简得到，根据以及指数函数的性质可以判断，所以，即时，有，根据单调递减函数的定义可知，函数在全体实数R上是单调递减函数.
试题解析：（1）因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，解得.                  2分
从而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
对于任意的且，                          8分
∵，
∴

              11分
所以在全体实数上为单调减函数.                    12分
考点：1.奇函数的性质；2.求函数解析式；3.待定系数法；4.函数的单调性；5.指数函数的性质

练习册系列答案

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（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

已知函数.
（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，若，求的值；
（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数。
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域.

设集合，且.
⑴求的值;
⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.

已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

设，当时，对应值的集合为.
（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.

某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；
（2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
（3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围．

已知函数的定义域为.
⑴求的取值范围；
⑵当取最大值时，解关于的不等式.

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