Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₄=8，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

 

．

Answer 1

分析：先根据

a4

a2

求出公比q，再根据{a_na_n+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．

解答：解：q²=

a4

a2

=4，∴q=±2
∵

anan+1

an-1an

=q²=4
∴数列{a_na_n+1}是以±2为首项，4为公比的等比数列
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

(±2)(1-4n-1)

1-4

=±

2

3

(1-4n)
故答案为：±

2

3

(1-4n)

点评：本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题．