题目内容

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如右图，若f（x）的极大值与极小值之和为 $数学公式$ ，则f（0）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由函数与导函数图象间的关系，函数的单调性对应导函数的函数值的正负，由此利用函数的单调性即可函数在某点取得极值，结合图象的对称性从而作出正确结果．
解答：

解：∵其导函数的函数值应在（-∞，-2）上为正数，在（-2，2）上为负数，在（2，+∞）上为正数，
由导函数图象可知，函数在（-∞，-2）上为增函数，在（-2，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
∴函数在x=-2取得极大值，在x=2取得极小值，且这两个极值点关于（0，f（0））对称，
由f（x）的极大值与极小值之和为 $\text{[math]}$ ，得
f（-2）+f（2）=2f（0），
∴ $\text{[math]}$ =2f（0），
则f（0）的值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了导数在函数单调性中的应用，函数与其导函数的图象间的关系，属于基础题．

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