Question

已知
（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求（将A用a表示）；
（II）设；
（III）若都成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）由
（II）由此可知．
（III）所以由此可求出a的取值范围．
解答：解：（I）由
（II）∴

（III）
∴
∴

（i）当n=1时结论成立（已验证）．
（ii）假设当
故只须证明
，

∴

即n=k+1时结论成立．
根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立．
故
点评：本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．