题目内容

已知双曲线，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上，若∠F1MF2=120°，则△F1MF2的面积为    ．
【答案】分析：利用双曲线的定义和余弦定理及三角形的面积计算公式即可得出．
解答：解：不妨设点M在双曲线的右支上，设|MF1|=m，|MF2|=n．
由双曲线，得a2=4，b2=9，∴．
则．
解得mn=12．
∴△F1MF2的面积==．
故答案为．
点评：熟练掌握双曲线的定义和余弦定理及三角形的面积计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），焦点到渐近线的距离为
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点M（0，2）的直线l交双曲线C于E、F两点，若△EOF的面积为2
2
，求直线l的方程．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，
7
)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2
2
，求直线l的方程．
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点P(3，
7
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）过Q（0，2）的直线l与双曲线交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2
2
，O为坐标原点，求直线l的方程．

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