Question

设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=

2

3

，那么PC与平面ABC所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明∠PCO为所求，然后再通过求三角形PCO的边长即可求出答案．

解答：解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=

2

3

，
所以O是三角形ABC 的中心
且∠PCO就是PC与平面ABC所成的角，
∵CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

．
且PC=

2

3

，
∴cos∠PCO=

CO

PC

=

3 3

2 3

=

3

2

；
∴∠PCO=30°．
即PC与平面ABC所成的角为30°．
故选：A．

点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．