题目内容

设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC与平面ABC所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=
2
3
，
所以O是三角形ABC 的中心
且∠PCO就是PC与平面ABC所成的角，
∵CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
2
×1=
3
3
．
且PC=
2
3
，
∴cos∠PCO=
CO
PC
=
3
3
2
3
=
3
2
；
∴∠PCO=30°．
即PC与平面ABC所成的角为30°．
故选：A．
练习册系列答案
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设D是边长为3的正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域的面积是（　　）
A、
9
3
4
B、
3
3
2
C、
3
3
4
D、2
设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC与平面ABC所成的角为（　　）
（2013•浙江模拟）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
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(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

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