题目内容
已知向量a、b满足|
|=1，|
|=2，|
-
|=2，则|
+
|等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：欲求|
+
|，一是设出
、b的坐标求，二是直接根据向量模计算．对于解法一，我们可以设出两个向量的坐标，然后根据已知条件中|
|=1，|
|=2，|
-
|=2，对|
+
|的平方进行化简求值，进而给出|
+
|的值．本题中没有给出向量的坐标，故也可根据向量的平方等于向量模的平方进行求解．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：法一：设
=（x1，y1），
=（x2，y2），则x12+y12=1，x22+y22=4，
-
=（x1-x2，y1-y2），
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=4．
∴x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=4．
∴1-2x1x2-2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1．
∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6．
∴|
+
|=
．
解法二：∵|
+
|2+|
-
|2=2（|
|2+|
|2），
∴|
+
|2=2（|
|2+|
|2）-|
-
|2
=2（1+4）-22=6．
∴|
+
|=
．
故选D
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=4．
∴x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=4．
∴1-2x1x2-2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1．
∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6．
∴|
| a |
| b |
| 6 |
解法二：∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=2（1+4）-22=6．
∴|
| a |
| b |
| 6 |
故选D
点评：求|
|常用的方法有：①若已知
=(x，y)，则|
|=
；②若已知表示
的有向线段
的两端点A、B坐标，则|
|=|AB|=
③构造关于|
|的方程，解方程求|
|．
| a |
| a |
| a |
| x2+y2 |
| a |
| AB |
| a |
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
| a |
| a |
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |