题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，则A=（　　）
分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．
解答：解：∵sinC=2
3
sinB，∴c=2
3
b，
∵a2-b2=
3
bc，∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
3
bc-
3
bc
2bc
=
3
2

∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A．
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网